Optimización de colas

Aplet en GeoGebra

Estadística 1 - Actividades para la última semana 2017

Miércoles 27: Reposición de exámenes cortos, primer o segundo examen final. Presentarse al salón de clase a las 11:00 horas para buscar un salón. El resto de alumnos hay clase normal.

Jueves 28: Clase normales, a partir de las 12:15 horas hay examen corto.

Viernes 29: Tercer examen parcial.

Tarea 1 - Análisis Probabilístico

Las páginas corresponden al libro de texto. La pueden realizar en parejas.

página 927: problemas 3, 4, 6

página 931: problema 2

página 934: problemas 1, 2 y 6

página 940: problemas 1, 2, 7

página 947: problemas 1, 4 y 9

En una entrada anterior están las copias del libro.

Primer tarea - Estadística 1 sección C

Primer tarea.

Textos IO - Unidades 1 y 2 - Análisis Probabilístico

Cadenas de Markov

Teoría de colas

Programación de Análisis Probabilístico - Sección N - Diciembre de 2017

Programa y formulario

Área de Estadística

Exámenes cortos

A las 18:15 horas.

• 12 de diciembre, primer examen corto
• 19 de diciembre, segundo examen corto
• 26 de diciembre, tercer examen corto

Exámenes parciales

A las 17:10 horas.

• 13 de diciembre, primer examen parcial
• 20 de diciembre, segundo examen parcial
• 27 de diciembre, tercer examen parcial

Distribución de zona

• Tareas: 15 puntos (5 puntos cada una)
• Exámenes cortos: 15 puntos (5 puntos cada uno)
• Hojas de trabajo en clase y asistencia: 5 puntos
• Exámenes parciales: 40 puntos
• Examen final: 25 puntos

Aplicaciones informáticas recomendadas

• Geogebra para pc, para teléfono o tableta.
• R para pc. 
• Rstudio.
• Maxima para pc, para teléfono o tableta.

Estadística 1 - Estadística Descriptiva con GeoGebra (primeros pasos)

Una muestra de cómo se utiliza GeoGebra para estadística descriptiva.


Los datos los puede descargar de acá.

Tarea 3 - Análisis probabilístico

Tarea para el tercer parcial,  La pueden realizar en grupos de tres alumnos.
Libro de texto.

• Sección 7.2: 7.9, 7.10
• Sección 7.3: 7.43, 7.44
• Sección 7.5: 7.72, 7.77
• Sección 8.4: 8.26
• Sección 8.6: 8.56, 8.58
• Sección 8.7: 8.59
• Sección 8.8: 8.81, 8.84
• Sección 8.9: 8.95, 8.96
• Sección 10.3: 10.18, 10.19, 10.24
• Sección 10.4: 10.38
• Sección 10.6: 10.50, 10.55
• Sección 10.8: 10.63, 10.65 (en los incisos de usar Applet, utilizar calculadora o un programa para cálculo de probabilidades)
• Sección 10.9: 10.78

Applet en GeoGebra para Pruebas de Hipótesis con distribución t de Student.

Tarea 2 - Análisis Probabilístico

Tarea para el segundo parcial. La pueden realizar en parejas.

• Sección 20.4: problemas 1, 2, 3, 4
• Sección 20.5: problemas 1, 2, 6
• Sección 20.6: problemas 2, 3, 4
• Sección 20.8: problemas 1, 3

Capítulo 20.

Propiedades a largo plazo de cadenas de Markov

Importante: activar subtítulos para la descripción de los procedimientos.

Programación del curso - Junio 2017

Programa y formulario

Área de Estadística

Exámenes cortos

A las 16:15 horas.

• 8 de junio, primer examen corto
• 15 de junio, segundo examen corto
• 22 de junio, tercer examen corto
• 29 de junio, tercer examen corto

Exámenes parciales

A las 15:10 horas.

• 9 de junio, primer examen corto
• 16 de junio, segundo examen corto
• 23 de junio, tercer examen corto

Distribución de zona

• Tareas: 15 puntos (5 puntos cada una)
• Exámenes cortos: 20 puntos (5 puntos cada uno)
• Exámenes parciales: 40 puntos
• Examen final: 25 puntos

Aplicaciones informáticas recomendadas

• Geogebra para pc, para teléfono o tableta.
• Maxima para pc, para teléfono o tableta.

Análisis Probabilístico Junio de 2017

Libro de texto unidades 1 y 2: Investigación de Operaciones, Wayne L. Winston, 4ta edición.

Tarea para el primer parcial, entrega viernes 9 de junio (se puede realizar en parejas) . Actualización: capítulo 17 completo.

• Sección 17.2: problemas 3, 6
• Sección 17.3: problemas 1, 2
• Sección 17.4: problemas 1, 2, 3
• Sección 17.5: problemas 1, 3, 4, 8, 9
• Sección 17.6: problemas 1, 2, 5

Otros libros de interés presiona acá.

Análisis de Regresión

Ejercicio 11.69

El fabricante de autos Lexus ha aumentado continuamente sus ventas desde el lanzamiento de esa marca en 1989 en Estados Unidos. No obstante, el porcentaje de aumento cambió en 1996 cuando el Lexus introdujo una línea de camiones. Las ventas de vehículos Lexus de 1996 a 2003 se muestran en la siguiente tabla.
$$\begin{array}{r|l}\text{Año}&\text{Ventas}\\ \hline 1996&18.5\\1997&22.6\\1998&27.2\\1999&31.2\\2000&33\\2001&44.9\\2002&49.4\\2003&35\end{array}$$

1. Denotando con $Y$ las ventas y con $x$ el año cifrado (–7 para 1996, –5 para 1997, hasta 7 para 2003), ajuste el modelo $Y = \beta_0 + \beta_1 x + \varepsilon$.
2. Para los mismos datos, ajuste el modelo $Y = \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 x^2 +\varepsilon$.
3. Encuentre un intervalo de confianza de $90\%$ para $\beta_2$.
4. ¿Hay evidencia de un efecto cuadrático en la relación entre $Y$ y $x$? (Pruebe $H_0 \colon \beta_2 = 0$.) Use $\alpha = 0.10$.
5. Encuentre un intervalo de predicción de $98\%$ para las ventas del Lexus en 2004. Use el modelo cuadrático.

Solución

Enlace para los cálculos en GeoGebra: https://drive.google.com/open?id=0B_We6HBlW22dd2RVd25wR3RUcDQ.
Matrices preliminares:
$$\text{Matriz \(X\) para modelo lineal:} \quad X_1=\left(\begin{array}{rr}1&-7\\1&-5\\1&-3\\1&-1\\1&1\\1&3\\1&5\\1&7 \end{array}\right),$$ $$\text{Matriz \(X\) para modelo cuadrático:} \quad X_2=\left(\begin{array}{rrr}1&-7&49\\1&-5&25\\1&-3&9\\1&-1&1\\1&1&1\\1&3&9\\1&5&25\\1&7&49 \end{array}\right),$$ $$\text{Vector \(Y\) para ambos modelos:} \quad Y=\left(\begin{array}{r}18.5\\22.6\\27.2\\31.2\\33\\44.9\\49.4\\35 \end{array}\right).$$

Cálculo de las estimaciones para los modelos propuestos

Según la nomenclatura en el archivo de GeoGebra.
$$XX_1 = (X_1^t X_1)^{-1}=\left(\begin{array}{rr}0.125&0\\0&0.00595\end{array}\right),$$ $$XY_1=X_1^tY = \left(\begin{array}{r}261.8\\304.4\end{array}\right)$$ en forma análoga obtenemos $$XX_2=\left(\begin{array}{rrr}0.28906&0&-0.00781\\0&0.00595&0\\-0.00781&0&0.00037\end{array}\right)$$ $$XY_2=\left(\begin{array}{r}261.8\\304.4\\5134.6\end{array}\right)$$ Tenemos las estimaciones para el modelo lineal $$beta1 =\hat{\beta}_1 =  \left(\begin{array}{r}32.725\\1.8119\end{array}\right),$$ ecuación $Y=1.8119\; x + 32.725;$ modelo cuadrático $$beta2= \hat{\beta}_2= \left(\begin{array}{r}35.5625\\1.8119\\-0.13512\end{array}\right),$$ ecuación $Y=-0.13512 \; x^{2} + 1.8119 \; x + 35.5625$.

Intervalo de confianza y prueba de hipótesis para $\beta_2$

Dado que el nivel de confianza es de 90% y la prueba de hipótesis tiene una significación de 10%, el valor de la tabla coincide y vale $t_{(0.05,5)} = 2.01505$, ya que $n=8$ y se estimaron $k+1=3$ parámetros.

Margen de error para intervalo de confianza, con varianza $vrnz_{2}=S_2^2=33.72719$ y tomar el elemento $3\times 3$ de la matriz $(X_2^t X_2)^{-1}$, tenemos $Merror_{3,4}=t_{3,4} \sqrt{V(\hat{\beta_2})} = 2.01505\times \sqrt{33.72719 \times 0.00037} \approx 0.22572$, de esto $-0.13512 \pm 0.22572$, y así $$-0.36084\leq \beta_2 \leq 0.0906$$ como el intervalo incluye al cero, es probable que el término cuadrático no sea significativo en el modelo.

Hipótesis $H_0\colon \beta_2=0$, $H_1\colon \beta_2 \neq 0$. Los valores críticos para la región de rechazo $t_{(0.05,5)} = \pm 2.01505$. El valor de prueba $$t_{prueba} = \frac{-0.13512}{\sqrt{33.72719 \times 0.00037}} \approx -1.20626,$$ queda dentro de la zona de no rechazo. Podemos concluir que el término cuadrático no es significativo.

Intervalo de predicción cuando $x=9$

Construcción del vector $a$, con las asignaciones $X_1=9$ (equivalente al año 2004) y $X_2=9^2=81$, $$a=\left(\begin{array}{r}1\\9\\81\end{array}\right).$$ Estimación puntual $a^t \hat{\beta_2} = 40.925$, con 98% de confianza tenemos $t_5=3.36493$, margen de error $$Merror_{5}=t_{5} S_2 \sqrt{1+a^t (X_2^2X_2)^{-1}a}\approx 33.54394.$$ Con lo anterior $40.925 \pm 33.54394$ y con un 98% de confianza $7.38105 \leq \hat{Y}^{*}\leq 74.46895$.

Nota: La predicción la debemos hacer con el modelo lineal (previa verificación de $\beta_1$), ya que descartamos el término cuadrático.